Fråga:
Likheter mellan stora cirkulationslösare och mantelkonvektionslösare
Neo
2014-04-16 02:55:50 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Mitt intryck är att både havsstorlekscirkulationsmodeller (t.ex. MITgcm) och Mantle Convection-modeller (t.ex. CitcomS) båda använder Navier-Stoke som den styrande ekvationen. Vilka är de andra stora likheterna mellan dessa två typer av modeller?

Ska det delas mer mellan dessa två modelleringsgrupper eftersom de båda är beroende av flytande dynamik?

Redigera: För de som undrar varför detta kan vara viktigt: Du kan använda mantelkonvektion för att beräkna dynamisk topografi och sedan koppla ihop den med värmeflödesmodeller för att förutsäga havsnivåhöjning. Naturligtvis måste du också koppla det med glacial smältdynamik och GCM. Se Muller et al., 2008 för mer information. Jag vet att det finns några geodynamiker som nu arbetar med detta problem i allmänhet, men inget väsentligt arbete har publicerats. (Maj 2015)

Under mina u / g-dagar använde mantelkonvektionsgubbarna mycket mer fysiska labmodeller med vätskor med skalbara egenskaper (Tate & Lyle Golden Syrup verkade populär!). Verkliga världsobservationer på den tiden var praktiskt taget noll, och även idag måste det fortfarande vara en observationsfattig miljö.
Jag älskar den här frågan.
Det här är en cool fråga, men jag tvivlar på att det finns många likheter, eftersom du har att göra med saker i så olika skalor (vertikala skalor, upplösning och väldigt olika viskositeter), skulle de ungefärliga approximationerna för de gitterade modellerna troligen vara ganska olika .
Min rädsla är att tills den här webbplatsen växer kommer detta att bli obesvarat. Kanske kan vi se över det i framtiden.
Problemet med att få detta besvarat är att det förmodligen behöver någon som är expert på havsmodellering * och * mantelkonvektionsmodellering ... vilket inte är en kritik av frågan - jag är nu också nyfiken!
Jag skulle bli förvånad om dessa två system (Mantle and Oceans) verkligen var dimensionellt lika. Det är att du ska visa att lämpliga måttlösa siffror i dessa två fall är av samma storlek. Är de?
Nuvarande Ocean-modeller kan ge en ledtråd. På grund av den stora skillnaden mellan tids- och rumsskalor finns det minst tre klasser av lösare som använder olika tekniker beroende på skalan, du har speciella lösare för de mycket små skalorna som DNS, till LES, sedan till RANS, och så på. Det ensamma indikerar att konvektionslösarna och cirkulationslösarna skulle vara olika. De löser båda NS-ekvationen, men de använder (man hoppas) olika matematiska / beräkningstekniker för att extrahera den information som är relevant för deras problem till lägsta möjliga beräkningskostnad.
Frågan här är den dominerande processen och skalorna är olika. Värmedynamiken är grundläggande i Mantle Convection och Nusselt Number (förhållandet mellan ledande och konvektiv värme) är kritiskt. I havsdynamik är siffrorna Rossby (rotation mot tröghet) och Ekman (friktion mot rotation) mycket viktigare och de tas vanligtvis så nära noll i mantelkonvektion.
Kanske är den bättre frågan att belysa skillnaderna mellan de två processerna.
Jag har märkt att denna fråga har förblivit obesvarad under en längre tid nu. Denna fråga passar också bra för webbplatsen Computational Science SE: http://scicomp.stackexchange.com. Du kanske vill överväga att ställa den här frågan där.
Jag tror att förra gången jag kollade koden använde mantelkonvektionslösarna tekniker som partikel i cell, dvs till mycket hög viskositet i samband med problem. Cirkulationslösarna använder Runge Kutta av hög ordning. Jag kommer att redigera kommentaren när jag kommer ihåg boken om detta ämne och lägga till den.
Sean, det är faktiskt mycket vettigt ... Runge Kutta är dock inte robust ... så det gör mig tråkigt.
Två svar:
#1
+12
Isopycnal Oscillation
2014-12-03 12:42:03 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ansvarsfriskrivning: Detta är ett partiellt svar med tanke på att min bakgrund är modellering av havet. Jag hoppas att vissa mantelkonvektionsmodeller kan komplettera detta svar.

Frågan är bra men svaret är komplext. Det korta svaret är:

Nej, de är inte desamma. Helt enkelt för att det inte är meningsfullt att beräkna det.

Jag kommer att göra mitt bästa för att bryta sönder det och göra det så kortfattat som möjligt.

Förord◄

Så många som har påpekat att skalor är viktiga. Miljövätskedynamikproblemen vi försöker lösa varierar enorma skalor. Men varje enskild rörelse beskrivs av Navier-Stokes (NS) ekvationen, från det enklaste flödet du kan tänka dig hela vägen till det mest komplexa - det inkluderar turbulens (kontinuumhypotesen säger att NS-ekvationerna är giltiga när Knudsen-nummer $ K_n \ ll 1 $).

Ta en titt på diagrammet nedan för bara oceaniska processer. Temporal skalor sträcker sig över 10 storleksordningar, medan rumsliga skalor sträcker sig över 12 storleksordningar. Antagligen skulle mantellösare förlänga de övre gränserna på var och en av dessa skalor.

Frågan du ställer gäller specifikt OGC-modeller (Oceanic Grand Circulation) och MC-modeller (mantle convection). Således, enligt diagrammet nedan, av alla oceaniska modeller är OGC- och MC-modellerna närmast så långt som temporala skalor och rumsliga skalor går.

temporal and spatial scales

Navier-Stokes-ekvationernas komplexitet och svårigheten att lösa dem

Navier-Stokes-systemet kan klassificeras som en hybrid elliptisk-hyperbol typ för stabila flöden och en hybrid parabol- hyperbolisk typ för ojämna flöden (den hyperboliska karaktären kommer från kontinuitetsekvationen).

Där ekvationernas natur säger följande om var och en och deras respektive numeriska svårigheter:

Hyperbolisk natur är associerad med vågfenomen och rådande transport:

  • Snabba vågor leder till numeriska stabilitetsbegränsningar

  • Icke-linjär del av NS är hyperbolisk ($ \ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} $ ), som är den del av ekvationen som leder till turbulens.

  • Möjligen är en av de svåraste aspekterna av CFD förökning av skarpa densitetsfronter som är hyperboliska.

Parabolisk natur är förknippad med diffusion och masstransport:

  • Gränsskikt styrs av paraboliska fenomen och är mycket tunna jämfört med den miljö som driver det. Lägg märke till storskalighetsskillnaden och tillhörande numeriska svårigheter.

  • Turbulens, kan modelleras ur ett paraboliskt perspektiv och detta resulterar typiskt i stabilitetsproblem med den numeriska metoden som används.

Elliptisk natur innebär omedelbar spridning av information:

  • För dynamik i vätskan i miljön , är det ickehydrostatiska trycket av elliptisk karaktär.

  • Även om alla störningar teoretiskt sprider sig med oändlig hastighet i hela domänen, sätter numerisk iteration en ändlig hastighet med vilken information kan spridas.

  • Icke-hydrostatiska lösare måste invertera en Poisson-ekvation som är mycket beräkningsmässigt dyr. I allmänhet, för det ickehydrostatiska trycket, kräver 2-d-problemet lösningen av en pentadiagonal, medan 3-d-problemet kräver lösningen av aseptadiagonal (7 diagonaler) (inte alla nära huvuddiagonalen!).

Vågar och numeriska lösare

Så som man kan se nu är det inte en trivial sak att lösa NS-ekvationerna numeriskt. Numeriska lösare måste möta oro beträffande noggrannhet, stabilitet och konsistens, som utgör begränsningar för tidssteg och nätupplösning som man kan använda. Se detta svar angående olika metoder för numeriska lösare. Vågar är viktiga för numeriska lösare på grund av naturen hos systemet för NS-ekvationerna (beskrivna ovan) och de analytiska matematiska teknikerna som finns tillgängliga för att transkribera dessa ekvationer till det beräkningsmatematiska språket. Som det står är det omöjligt att lösa alla temporala och rumsliga skalor, så modellerare tillgriper specifika tekniker (lösare) som gäller för problemet (skalorna) som de är intresserade av.

Slutsats

Från deras hemsida:

MITgcm (MIT General Circulation Model) är en numerisk modell utformad för studier av atmosfär, hav och klimat. Dess icke-hydrostatiska formulering gör det möjligt att simulera vätskefenomen över ett stort antal skalor; dess angränsande förmåga gör det möjligt att använda den i parameter- och tillståndsuppskattningsproblem. Genom att använda flytande isomorfier kan en hydrodynamisk kärna användas för att simulera flöde i både atmosfären och havet.

och

CitcomS är en ändlig elementkod utformad för att lösa komprimerbara termokemiska konvektionsproblem som är relevanta för jordens mantel.

Min gissning är att de båda använder olika numeriska tekniker för att lösa olika versioner av Navier-Stokes-ekvationer som är mest vettiga med tanke på skalorna för problemet som alla vill lösa.

#2
+7
stali
2014-12-09 01:39:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Den enda likheten med att de är vätskor och därför gäller NS. För att vara rättvis mantel är faktiskt solid eftersom det tillåter skjuvvågor att sprida sig igenom. Men på geologiska tidsskalor beter den sig som en viskös vätska och kan modelleras som sådan.

Cirkulationsmodeller löser komprimerbara (icke-hydrostatiska) Euler-ekvationer där mantelkonvektion styrs av inkompressibelt Stokes-flöde. De typer av centrala numeriska lösare och numeriska scheman som används av de två gemenskaperna är mycket olika (t.ex. explicita för cirkulationsmodeller och implicita för konvektionsmodeller). Den enda vanliga aspekten är att båda använder en sfärisk geometri / maskor för att lösa ekvationerna. Cirkulationsmodeller måste också ta hänsyn till topografi, men de flesta mantelkonvektionsmodeller försummar den. Några av de tidigaste mantelkonvektionsmodellerna skrevs av flygtekniker.



Denna fråga och svar översattes automatiskt från det engelska språket.Det ursprungliga innehållet finns tillgängligt på stackexchange, vilket vi tackar för cc by-sa 3.0-licensen som det distribueras under.
Loading...